Kans en rekenen 1

Hier een aantal opgaven die meestal met kansberekening te maken hebben. Hoewel het niet echt puzzels zijn, zie je ze toch vaak op puzzelfora voorbij komen. Waarschijnlijk omdat soms de antwoorden onverwacht zijn.
 
 
 
 
 
 
 

1.In mijn slaapkamer staan drie kastjes. Elke kastje heeft twee laden. In één van de drie kastjes ligt een Euro in de ene lade en een 50 ct munt in een andere. In een ander kastje ligt een euro in beiden laden. In het laatste kastje ligt een 50ct munt in elke lade. Nu loop jij mijn slaapkamer binnen, niet wetende welke euromunten zich waar bevinden, en pakt een euro uit een lade. Wat is de kans dat de andere lade van datzelfde kastje ook een euro bevat?
 
 
 
2.(gegeven 365 dagen per jaar, gegeven een gelijke verdeling van verjaardagen over het jaar)
Er is natuurlijk altijd een kans dat op een vergadering twee of meer mensen op dezelfde dag jarig zijn…

a) Hoeveel mensen moeten er aanwezig zijn, zodat je veilig kunt gokken dat twee of meer mensen op dezelfde dag jarig zijn? (m.a.w. wanneer is deze kans groter dan de kans dat dit niet het geval is?)
b) Hoeveel mensen moeten er aanwezig zijn, zodat je veilig kunt gokken dat een van de aanwezigen op dezelfde dag jarig is als de voorzitter? (m.a.w. wanneer is deze kans groter dan de kans dat dit niet het geval is?)
 
 
 
3. Ik heb twee kinderen en beantwoord eerlijk met ja op de vraag “Is tenminste een van je kinderen een jongen?”, wat is dan kans dat beide kinderen jongens zijn?
 
 
 
4. Stel je hebt 12 verschillende tekens. Hoeveel unieke combinaties van 4 verschillende tekens kun je dan maken, waarbij geen set dezelfde 4 tekens heeft als een andere set. Voorbeeld: heb je ABCD dan mag ACDB niet meer.
 
 
 

5 reacties naar “Kans en rekenen 1”

  1. Kevin says:

    2a) Antwoord:

    Spoiler:
    23

    2a) Uitleg:

    Spoiler:
    Om dit aantal te berekenen, moeten we de kans berekenen dat geen van de aanwezigen op dezelfde dag jarig is. Zodra deze kans onder de 50% valt, weten we het aantal aanwezigen dat nodig is om veilig te kunnen gokken dat meerdere mensen op dezelfde dag jarig zijn.

    De kans dat 2 personen niet op dezelfde dag jarig zijn, is 364/365; bij 3 personen is dit 364/365 × 363/365; bij 4 personen 364/365 × 363/365 × 362/365, enzovoorts.

    Dus de kans dat n personen niet op dezelfde dag jarig zijn (voor n≥2), is:
    f(n) = 364! / (365-n)! / 365ⁿ⁺¹

    n=1: f(n) ≈ 0,9973
    n=2: f(n) ≈ 0,9918
    n=3: f(n) ≈ 0,9836

    n=22: f(n) ≈ 0,5243
    n=23: f(n) ≈ 0,4927

    Oftewel, vanaf 23 personen is de kans groter dat twee of meer personen op dezelfde dag jarig zijn, dan dat dit niet zo is.

  2. Kevin says:

    2b) Antwoord:

    Spoiler:
    253 (254 als de voorzitter meegeteld wordt)

    2b Uitleg:

    Spoiler:
    De kans dat een persoon niet op dezelfde dag jarig is als de voorzitter, is 364/365. Voor 2 personen is dit (364/365)²; voor 3 personen (364/365)³; enzovoorts.

    Voor n personen is deze kans dus (364/365)ⁿ. Deze kans is 50% als (364/365)ⁿ = 0,5. Oplossen geeft n = 252,652. Zodra er 253 personen aanwezig zijn, is de kans groter dat een aanwezige wél jarig is op dezelfde dag als de voorzitter. Als we de voorzitter zelf meetellen, zijn er dan dus 254 mensen aanwezig.

  3. Kevin says:

    1) Antwoord:

    Spoiler:
    66,666… procent

    1) Uitleg:

    Spoiler:
    Er zijn zes munten in drie kastjes: drie euromunten (E1 E2 E3) en drie 50-centmunten (V1 V2 V3).

    – In één kastje liggen twee euromunten (E1 en E2).
    – In een ander kastje liggen twee 50-centmunten (V1 en V2).
    – In het laaste kastje liggen de overige twee munten (E3 en V3).

    Ik pak een euromunt uit één van de kastjes. Dan zijn er drie mogelijkheden:

    – Ik pak muntstuk E1; de andere munt is E2 en dus een euromunt.
    – Ik pak muntstuk E2; de andere munt is E1 en dus een euromunt.
    – Ik pak muntstuk E3; de andere munt is V3 en dus een 50-centmunt.

    In twee van de drie gevallen is het andere muntstuk een euromuntstuk.
    De kans is derhalve 2/3 = 66,666… procent.

  4. Kevin says:

    3) Antwoord:

    Spoiler:
    33,333… procent

    3) Uitleg:

    Spoiler:
    Je hebt twee kinderen: een jongste en een oudste. Eén van deze twee kinderen is een jongen, de ander is een jongen óf een meisje . Dit geeft drie mogelijke combinaties:

    – Je hebt twee zoons;
    – Je hebt een oudere zoon en een jongere dochter;
    – Je hebt een jongere zoon en een oudere dochter.

    Als tenminste één van je kinderen een jongen is, dan is de kans dat beide kinderen jongens zijn, 1/3 = 33,333… procent.

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

[+] Zaazu Emoticons